Al-Karaji dikenal sebagai al-Hisab yang berarti penghitung, yang bisa juga bermakna matematika. Nama lengkapnya adalah Abu Bakr Muhammad bin al-Karaji, beliau berasal dari Iran dan wafat pada tahun 410 H/1019 M. Al-Karaji belajar berbagai ilmu di Baghdad terutama ilmu hitung. Bahkan di kota Baghdad terutama ilmu hitung. Bahkan di kota Bghdad inilah ia menduduki posisi–posisi penting di bagian administrasi pemerintahan sambil menyusun karyanya al-Fakhri, al-Kafi, dan al-Badi menjelang tahun 402 H/ 1011-1012 M. Dalam ketiga karyanya tersebut, al-Karaji mencoba dan berupaya ekstra keras untuk melepaskan aljabar yang kala itu masih masuk dalam cakupan pembahasan ilmu geometri.
Penguasaan teknologi mesin bertenaga air di dunia Islam telah melahirkan sebuah revolusi pertanian yang berbasis pada penguasaan di bidang hidrologi. Salah seorang ilmuwan muslim yang menjadi perintis di bidang pengembangan mesin tenaga air adalah Muhammad Al-Karaji. Ia adalah seorang ahli matematika yang sekaligus seorang ahli mesin. Al-Karaji sudah mampu menjelaskan tentang air bawah tanah dan segala seluk beluknya. Al-Karaji juga berhasil menulis Kitab 'Inbat al-Miyah al-Khafiya' (Book on the Extraction of Hidden Waters atau Buku Mengenai Teknik Mencari Sumber Air).
Dalam kitab yang berjudul 'Inbat al-miyah al-khafiya', Al-Karaji juga menjelaskan beragam penemuannya mengenai akuifer, survei sumur gali dan teknik membangun kanal bawah tanah. Buku itu ditulisnya sekitar tahun 1.000 M di Persia. Buku itu adalah sebuah risalah teknis yang memberikan penjelasan secara terperinci baik mengenai teknik mencari tingkat ketinggian air, instrumen untuk survei, pembangunan saluran, lapisan pelindungnya, perlindungan terhadap kerusakan, dan tata cara pembersihan dan pemeliharaan.
Banyak sejarawan sains modern memandang Al-Karaji sebagai seorang ahli matematika kaliber tinggi. Dia tealah menyumbangkan pemikirannya dalam biang hidrologi dan matematika. Karyanya yang begitu hebat dalam bidanng matematika masih diakui hingga hari ini, sebuah kanon mengenai tabel koifisien binomium (dalam pembentukan hukum dan perluasan bentuk). Al-Karaji dianggap sebagai seorang ahli terkemuka dan disebut-sebut sebagai seorang ahli matematika terkemuka dan disebut-sebut sebagai orang pertama yang memisahkan aljabar dari operasi geometri, yang merupakan produk aritmatika Yunani, dan menggantinya dengan jenis operasi yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini.
Bukunya yang bertajuk 'al-Fakhri fil-Jabr wal-Muqabala' begitu berpengaruh dan telah dipelajari oleh Franz Woepcke pada pertengahan kesembilan belas. Al-Karaji mendemonstrasikan kecocokan-kecocokan antara karya-karyanya ini dengan Arithmatica-nya Diophantes, seorang ilmuwan Yunani. Al-Karaji juga menginvestigasikan koefisien binomium segitiga Pascal. Dia juga yang pertama kali menggunakan metode pembuktian dengan induksi matematika untuk membuktikan hasilnya. Selain itu, ia berhasil membuktikan kebenaran rumus jumlah integral kubus yang sangat penting peranannya dalam integral kalkulus.
Dalam Al-Fakhri, Al-Karaji menyajikan studi tentang pangkat berulang/berturut-turut (successive powers) dari sebuah “binominal”. Bahkan, ia juga lebih mengembangkannya lagi dalam al-Badi. Dari sini, ia tiba pada kesimpulan-kesimpulan penting dalam buku berikutnya - walaupun itu hanya bertahan dalam wujud kumpulan tulisan-tulisan lepas di bawah judul Bahir karangan al-Samaw’al bin Yahya al-Maghrib - melalui penemuan turunan koefisisen-koefisien dari (a-b) dengan memakai rumus segitiga yang kini dikenal sebagai segitiga Pascal atau Tartagliq. Dalam 'Al-Badi fi al-Hisab', Karaji mengembangkan titik-titik tertentu yang dijabarkan oleh Euclides dan Vicomachus, dan memberikan tempat istimewa pada operasi-operasi aljabar.
Dalam kitab yang berjudul 'Inbat al-miyah al-khafiya', Al-Karaji juga menjelaskan beragam penemuannya mengenai akuifer, survei sumur gali dan teknik membangun kanal bawah tanah. Buku itu ditulisnya sekitar tahun 1.000 M di Persia. Buku itu adalah sebuah risalah teknis yang memberikan penjelasan secara terperinci baik mengenai teknik mencari tingkat ketinggian air, instrumen untuk survei, pembangunan saluran, lapisan pelindungnya, perlindungan terhadap kerusakan, dan tata cara pembersihan dan pemeliharaan.
Banyak sejarawan sains modern memandang Al-Karaji sebagai seorang ahli matematika kaliber tinggi. Dia tealah menyumbangkan pemikirannya dalam biang hidrologi dan matematika. Karyanya yang begitu hebat dalam bidanng matematika masih diakui hingga hari ini, sebuah kanon mengenai tabel koifisien binomium (dalam pembentukan hukum dan perluasan bentuk). Al-Karaji dianggap sebagai seorang ahli terkemuka dan disebut-sebut sebagai seorang ahli matematika terkemuka dan disebut-sebut sebagai orang pertama yang memisahkan aljabar dari operasi geometri, yang merupakan produk aritmatika Yunani, dan menggantinya dengan jenis operasi yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini.
Bukunya yang bertajuk 'al-Fakhri fil-Jabr wal-Muqabala' begitu berpengaruh dan telah dipelajari oleh Franz Woepcke pada pertengahan kesembilan belas. Al-Karaji mendemonstrasikan kecocokan-kecocokan antara karya-karyanya ini dengan Arithmatica-nya Diophantes, seorang ilmuwan Yunani. Al-Karaji juga menginvestigasikan koefisien binomium segitiga Pascal. Dia juga yang pertama kali menggunakan metode pembuktian dengan induksi matematika untuk membuktikan hasilnya. Selain itu, ia berhasil membuktikan kebenaran rumus jumlah integral kubus yang sangat penting peranannya dalam integral kalkulus.
Dalam Al-Fakhri, Al-Karaji menyajikan studi tentang pangkat berulang/berturut-turut (successive powers) dari sebuah “binominal”. Bahkan, ia juga lebih mengembangkannya lagi dalam al-Badi. Dari sini, ia tiba pada kesimpulan-kesimpulan penting dalam buku berikutnya - walaupun itu hanya bertahan dalam wujud kumpulan tulisan-tulisan lepas di bawah judul Bahir karangan al-Samaw’al bin Yahya al-Maghrib - melalui penemuan turunan koefisisen-koefisien dari (a-b) dengan memakai rumus segitiga yang kini dikenal sebagai segitiga Pascal atau Tartagliq. Dalam 'Al-Badi fi al-Hisab', Karaji mengembangkan titik-titik tertentu yang dijabarkan oleh Euclides dan Vicomachus, dan memberikan tempat istimewa pada operasi-operasi aljabar.